Доска Гальтона

Доска Гальтона это простой прибор позволяющий наглядно убедиться в том, что достаточно большое количество слабо связанных случайных событий одного порядка даст в итоге распределение близкое к нормальному. Нормальное распределение (распределение Гаусса) представляет собой непрерывное распределение с максимумом в центре и симметрично сходящее к нулю по обе стороны от этого максимума. Подобного рода распределения очень часто возникают в реальных статистических задачах, например, погрешности измерений подчиняются подобной закономерности. Часто характеристики отдельных живых организмов в популяции также подчиняются похожим закономерностям, например пегасов летающих также хорошо как Рэйнбоу Дэш или Лайтниг Даст будет немного – это один «хвост» нормального распределения, также и пегасов «летающих» как Скуталу тоже будет немного – это противоположный «хвост» нормального распределения. Большая же часть особей будет показывать примерно средние летные характеристики как Флатершай или Твайлайт.




У доски Гальтона в качестве таких случайных слабосвязанных событий выступают столкновения шариков с отдельными препятствиями, а непрерывное распределение моделируется при помощи достаточно большого набора отдельных ячеек в нижней части ящика. Шарики высыпаются на доску сверху через воронку, затем они сталкиваются с отдельными препятствиями. В идеальном случае каждый раз с равной вероятностью поворачивая при этом либо направо, либо налево. После этого ячейки в нижней части заполняются шариками в разной степени. В центральной ячейке шариков больше всего, а в по мере удаления от середины количество шариков уменьшается. При этом вершины столбиков примерно повторяют ход кривой нормального распределения.
Автор сделал доску Гальтона при помощи лазерного гравера. Все деревнные детали вырезаны из трехслойной фанеры толщиной 4 мм. Основа доски представляет собой прямоугольник с размерами 218 х 110 мм. На нем гравировкой отмечены места в которых будут установлены препятствия. В качестве препятствий будут выступать фанерные цилиндры диаметром 5 мм.



Отдельно вырезана гребенка, которая будет образовывать ячейки для сбора шариков.



Воронка сделана из пары деталей, представляющих собой равносторонние прямоугольные треугольники со сторонами примерно 100 мм и 70,7 мм.



Корпус доски собран из двух симметричных частей, одна из которых представлена на фото ниже



Она состоит из пары склеенных плашмя П-образных деталей размером 140 х 124 мм. Такие габариты выбраны для того, что бы каждый из компонентов помещался в ячейку от CD-диска. С обоих сторон к ней приклеены прямоугольники из тонкого оргстекла с аналогичными габаритами и толщиной 1 мм.



Все детали доски Гальтона соединяются при помощи прозрачного клея «Момент-гель».



После высыхания клея доска вставляется в корпус. В качестве шариков был использован разноцветный бисер. Предупреждая возмущение любителей копытоделия должен отметить, что в установке использован отобранный из многих наборов бракованный бисер (искаженная форма, отсутствует отверстие и т.п.), который сложно применить для чего-то другого.



После засыпки бисера в прибор можно приступать к эксперименту.



Хорошо видно, что отдельные столбики бисера в нижней части установки как раз примерно отражают ход нормального распределения даже не смотря на то, что форма отдельных бисеринок довольно далеко отклоняются от того, что можно назвать шаром.



Существенным недочетом конструкции является то, что некоторые препятствия расположены очень близко к краю корпуса и фактически образуют «карман» в котором могут при определенном невезении скопиться отдельные бисеринки.



Заметными недостатками конструкции оказалось также то, что некоторые бисеринки застревают в щели в верхней части коробки, а также могут выскочить через щель в середине корпуса. В остальном работа с прибором напоминает работу с песочными часами. После использования переворачиваем прибор так, чтобы бисер пересыпался обратно в верхнюю часть и прибор снова готов к демонстрации одного из базовых положений теории вероятности.